Психичке и физичке особине Константина Јеремића, по мишљењу многих његових познаника и пријатеља, могле би се обликовати у једној реченици. Стасити горштак мрког погледа био је зачуђујуће храбар, одважан и самоуверен, привидно ћутљив, смирен и повучен, али се иза тога крила једна немирна, осорна и пркосна нарав. За персонални ратни досије двоструки витез Карађорђеве звезде дао је следеће образложење.
“У 1. чети, 2. батаљона, VIII пешадијског пука првог позива за одликовање предложен сам за храброст у свим ратовима, а нарочито 1916. године при прелазу Црне реке. Други пут предложен сам за храбро држање у борби на кајмакчаланском ратишту 1917. године”.
Константин је нерадо причао о тешким данима рата. Ипак у сећању пријатеља и комшија остао је упамћен један драматичан догађај са Шумовите косе, без хвалисања испричан у некој ноћној седељци или у прилици када је за то имао јак разлог.
“Тек што сам стигао из патроле, дође војник и донесе ми наређење да се хитно јавим команданту батаљона. Нисам имао времена да се оперем, мало одморим и уљудим, већ онако прљав, неуредан и поцепане униформе стадох пред команданта. Осмотри ме од главе до пете, мало поћута, па рече.
– Јеремићу, треба вечерас да кренеш на задатак, тамо на Шумовиту косу…
– Господине мајоре, па зар опет ја? Погледајте ме како изгледам. Ја већ две недеље немам слободног дана да се оперем и средим ову поцепану униформу. Кад треба некога послати на најтеже и најопасније задатке, сви углас вичу: ‘Нека иде жандарм Јеремић, он је плаћен па нека гине’.
Мајор замишљено гледа у једну тачку на зиду. Вероватно се пита зашто се опирем да кренем на задатак, кад сам их до тада извршавао савесно. Жели да још једаред покуша и прекиде гробну тишину.
– Јеремићу, у ово извиђање досад смо слали три патроле и ниједна није обавила задатак, многи се нису ни вратили. По наређењу команданта Дунавске дивизије ми морамо уништити бугарско гнездо које нам свакодневно наноси губитке. За овај подухват потребан нам је способан и искусан човек. Теби не желим да наређујем, потражићу неко друго решење…
– Добро, господине мајоре, ако је таква ситуација поћи ћу – рекох без размишљања.
– Онда одабери још три друга који ће ти пружити највећу помоћ.
– Е, господине мајоре, ако се са тог задатка многи нису вратили живи, онда сигурно нећемо ни ми. Зато остале одаберите ви, ја никоме не желим да изричем смртну пресуду.
Убрзо пронађоше три добровољца. Кад кренусмо у акцију, мајор покуша да ми пружи извесне сугестије.
– Јеремићу, крените левом косом она је најзаштићенија…
– Господине мајоре, ваше је да ми поставите задатак, а ја одлучујем којим ћу путем отићи у смрт – прекидох га и кренух преко брисаног простора право према Шумовитој коси, док су ми другови добацивали.
– Константине, шта то човече радиш, не губи лудо главу.
Физички исцрпљен и на ивици психичког растројства од свакодневних опасних задатака, равнодушно корачам и сваког тренутка очекујем смртоносни куршум. Ноћ увелико овладала. Бугари не пуцају, или нас не виде или чекају да стигнемо на растојање сигурног пушчаног домета. Прилазимо Шумовитој коси на око стотинак метара. Од бугарског гнезда, опасаног са неколико редова бодљикаве жице, дели нас само десетак ретких клека. Опрезно пужемо од једне до друге. Последњу посекох и док полако гмижем по земљи држим је испред себе као штит. Стигох до жичаних препрека, убрзо стигоше и остали. Назиремо бугарски топ и два митраљеза скривене у удубљењу једне стене. Притајени чекамо погодан тренутак. Кад се зачу звека порција, из лежећег положаја на једном месту исекосмо жице, тек толико да се можемо провући.
Уђосмо у утврђење. Прилазимо оружју. Испод нас на стотинак метара чујемо како Бугари примају вечеру. Активирах две бомбе и убацих у цев топа, а по договору моји другови их ставише испод митраљеза. Изненада снажна експлозија зајеча Шумовитом косом. Истог трена бугарски војници бацају порције, узимају пушке и јуре ка нама, али их остатак наших бомби заустави. Трчимо према месту где смо оставили четвртог друга. Задатак му је био да кад чује експлозије ашовчићем удара по жицама и даје нам знак где је пролаз. Журно напуштамо скршено оружје и слушамо лелек бугарских рањеника”.
Константин Јеремић је рођен 21. маја 1890. године у Рудинама, селу некадашње чајетинске општине. У дому својих родитеља Миладина и Цмиљане, имућнијих земљорадника, бавио се пољопривредним пословима, али је извесно време провео у жандармеријској служби. Дана 6. априла 1912. године отишао је у 3. чету, 2. батаљона IV пешадијског пука да одслужи пун војни рок, али се време под оружјем продужило све до 1919. године. За разлику од осталих Златибораца, Константин се борио у 1. чети, 2. батаљона VIII пешадијског пука. За војничке заслуге и показану храброст одликован је са два Сребрна војничка ордена Карађорђеве звезде са мачевима и Сребрном медаљом за храброст Милош Обилић, а носилац је и Албанске споменице. Током рата рањен је у леву руку у борби код Штипа 1915. године.
Из персоналног картона се види да је 1934. године поседовао приличну имовину, 85 ари окућнице, 4 хектара шуме, 3 хектара зиратне земље и 2 хектара ливаде и пашњака.
Оженио се 1921. године Радојком Јеремић и из тог брака имао сина Миодрага, који је као дете умро, и кћери Миленку, Илинку, Стану и Славку. Двоструки златиборски витез, Константин Јеремић умро је 1959. године на Рудинама.